Resolver x^2+3x-10leq0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 10 \leq 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \begin{bmatrix}-5,2\end{bmatrix}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+3x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -10 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-3±7}{2}$$

Ebatzi x=\frac{-3±7}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=2 x=-5$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)\leq 0$$

Biderkadura ≤0 izan dadin, x-2 eta x+5 balioetako bat ≥0 izan behar da, eta bestea ≤0 izan behar da. Hartu kasua kontuan x-2\geq 0 eta x+5\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+5\leq 0$$

Hori beti gezurra da x guztien kasuan.

$$x\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan x-2\leq 0 eta x+5\geq 0.

$$x+5\geq 0 x-2\leq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\in \left[-5,2\right] da.

$$x\in \begin{bmatrix}-5,2\end{bmatrix}$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \begin{bmatrix}-5,2\end{bmatrix}$$