Resolver x^2+3x-20/x^2+3x=8

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

Ebazpidea

x aldagaia eta -3,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x\left(x+3\right).

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+3 biderkatzeko.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}+3x eta x^{2} biderkatzeko.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x^{2} eta x+3 biderkatzeko.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

6x^{3} lortzeko, konbinatu 3x^{3} eta 3x^{3}.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 8x eta x+3 biderkatzeko.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

Kendu 8x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 9x^{2} eta -8x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

Kendu 24x bi aldeetatik.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

Berrantolatu ekuazioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -20 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=-1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{3}+5x^{2}-4x-20 lortzeko, zatitu x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 x+1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -20 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=2$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+7x+10 lortzeko, zatitu x^{3}+5x^{2}-4x-20 x-2 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+7x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 7 balioa b balioarekin, eta 10 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Ebatzi x^{2}+7x+10=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=-5 x=-2$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$