Resolver x^2+3x+4=(x+a)^2+b

$$x ^ { 2 } + 3 x + 4 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

Ebatzi: b

$$b=-a\left(2x+a\right)+3x+4$$

Ebazpidea

\left(x+a\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$x^{2}+3x+4=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4-x^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$2xa+a^{2}+b=3x+4$$

Kendu 2xa bi aldeetatik.

$$a^{2}+b=3x+4-2xa$$

Kendu a^{2} bi aldeetatik.

$$b=3x+4-2xa-a^{2}$$

Ebatzi: a (complex solution)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x$$

Ebatzi: a

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x\text{, }b\leq x^{2}+3x+4$$