Resolver x^2+3x+2<0

$$x ^ { 2 } + 3 x + 2 < 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+3x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Ebatzi x=\frac{-3±1}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=-1 x=-2$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)<0$$

Biderkadura negatiboa izan dadin, x+1 eta x+2 balioek kontrako zeinuak izan behar dituzte. Hartu kasua kontuan x+1 positiboa denean etax+2 negatiboa denean.

$$x+1>0 x+2<0$$

Hori beti gezurra da x guztien kasuan.

$$x\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan x+2 positiboa denean etax+1 negatiboa denean.

$$x+2>0 x+1<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\in \left(-2,-1\right) da.

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \left(-2,-1\right)$$