Resolver x^2+3x+5/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta \frac{5}{4} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Egin -4 bider \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

Gehitu 9 eta -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±2}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±2}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken -3.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Egin ken \frac{5}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

\frac{5}{4} balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Gehitu -\frac{5}{4} eta \frac{9}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

Atera x^{2}+3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$