Resolver x^2+3=8x

$$x ^ { 2 } + 3 = 8 x$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{13}+4\approx 7.605551275$$

$$x=4-\sqrt{13}\approx 0.394448725$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 8x bi aldeetatik.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-8x+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2}$$

Gehitu 64 eta -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Atera 52 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+8}{2}$$

Zatitu 8+2\sqrt{13} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{13}+4$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{13} ken 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{13}}{2}$$

Zatitu 8-2\sqrt{13} balioa 2 balioarekin.

$$x=4-\sqrt{13}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 8x bi aldeetatik.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Kendu 3 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{2}-8x=-3$$

Zatitu -8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-3+\left(-4\right)^{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x^{2}-8x+16=-3+16$$

Gehitu -3 eta 16.

$$x^{2}-8x+16=13$$

Atera x^{2}-8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-4\right)^{2}=13$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Sinplifikatu.

$$x-4=\sqrt{13} x-4=-\sqrt{13}$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$