Resolver x^2+3+8x=2x-1

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5.236067977$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

6x lortzeko, konbinatu 8x eta -2x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

4 lortzeko, gehitu 3 eta 1.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Gehitu 36 eta -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Atera 20 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Zatitu -6+2\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{5} ken -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Zatitu -6-2\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

6x lortzeko, konbinatu 8x eta -2x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

-4 lortzeko, -1 balioari kendu 3.

$$x^{2}+6x=-4$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Gehitu -4 eta 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Atera x^{2}+6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sinplifikatu.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

6x lortzeko, konbinatu 8x eta -2x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

4 lortzeko, gehitu 3 eta 1.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Gehitu 36 eta -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Atera 20 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Zatitu -6+2\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{5} ken -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Zatitu -6-2\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

6x lortzeko, konbinatu 8x eta -2x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

-4 lortzeko, -1 balioari kendu 3.

$$x^{2}+6x=-4$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Gehitu -4 eta 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Atera x^{2}+6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sinplifikatu.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$