Resolver x^2+25x=-84

$$x ^ { 2 } + 25 x = - 84$$

Ebatzi: x

$$x=-21$$

$$x=-4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Gehitu 84 bi aldeetan.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+25x+84 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=25 ab=84$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 84 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

25 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=21$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+4=0 eta x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Gehitu 84 bi aldeetan.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+84 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=25 ab=1\times 84=84$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 84 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

25 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=21$$

Berridatzi x^{2}+25x+84 honela: \left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 21 bigarren taldean.

$$x\left(x+4\right)+21\left(x+4\right)$$

Deskonposatu x+4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+4=0 eta x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+25x=-84$$

Gehitu 84 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=-84-\left(-84\right)$$

-84 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=0$$

Egin -84 ken 0.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 25 balioa b balioarekin, eta 84 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 84}}{2}$$

Egin 25 ber bi.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 84}}{2}$$

Egin -4 bider 84.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2}$$

Gehitu 625 eta -336.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2}$$

Atera 289 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-25±17}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-25±17}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -25 eta 17.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$x=-4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-25±17}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 17 ken -25.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Zatitu -42 balioa 2 balioarekin.

$$x=-21$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-4 x=-21$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+25x=-84$$

Zatitu 25 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{25}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{25}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-84+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{25}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-84+\frac{625}{4}$$

Gehitu -84 eta \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{289}{4}$$

Atera x^{2}+25x+\frac{625}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{17}{2}$$

Egin ken \frac{25}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-4 x=-21$$