Resolver x^2+24x-112=0

$$x ^ { 2 } + 24 x - 112 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-28$$

$$x=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+24x-112 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=24 ab=-112$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -112 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,112 -2,56 -4,28 -7,16 -8,14$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+112=111 -2+56=54 -4+28=24 -7+16=9 -8+14=6$$

24 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=28$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-4\right)\left(x+28\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta x+28=0.

$$x=4 x=-28$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-112 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=24 ab=1\left(-112\right)=-112$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -112 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,112 -2,56 -4,28 -7,16 -8,14$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+112=111 -2+56=54 -4+28=24 -7+16=9 -8+14=6$$

24 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=28$$

Berridatzi x^{2}+24x-112 honela: \left(x^{2}-4x\right)+\left(28x-112\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(28x-112\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 28 bigarren taldean.

$$x\left(x-4\right)+28\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(x+28\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta x+28=0.

$$x=4 x=-28$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+24x-112=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 24 balioa b balioarekin, eta -112 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-112\right)}}{2}$$

Egin 24 ber bi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-112\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -112.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+448}}{2}$$

Gehitu 576 eta 448.

$$x=\frac{-24±\sqrt{1024}}{2}$$

Atera 1024 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-24±32}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-24±32}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -24 eta 32.

$$x=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-24±32}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 32 ken -24.

$$x=-\frac{56}{2}$$

Zatitu -56 balioa 2 balioarekin.

$$x=-28$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4 x=-28$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+24x-112=0$$

Gehitu 112 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+24x-112-\left(-112\right)=-\left(-112\right)$$

-112 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+24x=-\left(-112\right)$$

Egin -112 ken 0.

$$x^{2}+24x=112$$

Zatitu 24 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 12 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 12 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+24x+12^{2}=112+12^{2}$$

Egin 12 ber bi.

$$x^{2}+24x+144=112+144$$

Gehitu 112 eta 144.

$$x^{2}+24x+144=256$$

Atera x^{2}+24x+144 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+12\right)^{2}=256$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

Sinplifikatu.

$$x+12=16 x+12=-16$$

Egin ken 12 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=-28$$