Resolver x^2+24x+144=0

$$x ^ { 2 } + 24 x + 144 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-12$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+24x+144 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=24 ab=144$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 144 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

24 batura duen parea da soluzioa.

$$a=12 b=12$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x+12\right)\left(x+12\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x+12\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x+12=0.

$$x=-12$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+144 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=24 ab=1\times 144=144$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 144 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

24 batura duen parea da soluzioa.

$$a=12 b=12$$

Berridatzi x^{2}+24x+144 honela: \left(x^{2}+12x\right)+\left(12x+144\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(12x+144\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 12 bigarren taldean.

$$x\left(x+12\right)+12\left(x+12\right)$$

Deskonposatu x+12 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+12\right)\left(x+12\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x+12\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x+12=0.

$$x=-12$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+24x+144=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 24 balioa b balioarekin, eta 144 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 144}}{2}$$

Egin 24 ber bi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 144}}{2}$$

Egin -4 bider 144.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2}$$

Gehitu 576 eta -576.

$$x=\frac{-24±\sqrt{0}}{2}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Zatitu -24 balioa 2 balioarekin.

$$x=-12$$

Karratua osatzeko urratsak

Atera x^{2}+24x+144 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+12\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x+12=0 x+12=0$$

Egin ken 12 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-12 x=-12$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=-12$$