Resolver x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22.041594579$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+20x=45$$

Egin ken 45 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

45 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 20 balioa b balioarekin, eta -45 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Egin 20 ber bi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Gehitu 400 eta 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Atera 580 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -20 eta 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Zatitu -20+2\sqrt{145} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{145} ken -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Zatitu -20-2\sqrt{145} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+20x=45$$

Zatitu 20 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 10 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 10 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Egin 10 ber bi.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Gehitu 45 eta 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Atera x^{2}+20x+100 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Sinplifikatu.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Egin ken 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22.041594579$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+20x=45$$

Egin ken 45 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

45 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 20 balioa b balioarekin, eta -45 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Egin 20 ber bi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Gehitu 400 eta 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Atera 580 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -20 eta 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Zatitu -20+2\sqrt{145} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{145} ken -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Zatitu -20-2\sqrt{145} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+20x=45$$

Zatitu 20 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 10 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 10 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Egin 10 ber bi.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Gehitu 45 eta 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Atera x^{2}+20x+100 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Sinplifikatu.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Egin ken 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$