Resolver x^2+20x=-75

$$x ^ { 2 } + 20 x = - 75$$

Ebatzi: x

$$x=-15$$

$$x=-5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Gehitu 75 bi aldeetan.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+20x+75 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=20 ab=75$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 75 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,75 3,25 5,15$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

20 batura duen parea da soluzioa.

$$a=5 b=15$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+5=0 eta x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Gehitu 75 bi aldeetan.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+75 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 75 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,75 3,25 5,15$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

20 batura duen parea da soluzioa.

$$a=5 b=15$$

Berridatzi x^{2}+20x+75 honela: \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 15 bigarren taldean.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Deskonposatu x+5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+5=0 eta x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+20x=-75$$

Gehitu 75 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=-75-\left(-75\right)$$

-75 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=0$$

Egin -75 ken 0.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 20 balioa b balioarekin, eta 75 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Egin 20 ber bi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Egin -4 bider 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Gehitu 400 eta -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±10}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -20 eta 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.

$$x=-5$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±10}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Zatitu -30 balioa 2 balioarekin.

$$x=-15$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-5 x=-15$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+20x=-75$$

Zatitu 20 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 10 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 10 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

Egin 10 ber bi.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

Gehitu -75 eta 100.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Atera x^{2}+20x+100 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sinplifikatu.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Egin ken 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-5 x=-15$$