Resolver x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

Faktorizatu

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+99 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 99 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,99 3,33 9,11$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

20 batura duen parea da soluzioa.

$$a=9 b=11$$

Berridatzi x^{2}+20x+99 honela: \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right).

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 11 bigarren taldean.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

Deskonposatu x+9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+20x+99=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

Egin 20 ber bi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

Egin -4 bider 99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

Gehitu 400 eta -396.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±2}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -20 eta 2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Zatitu -18 balioa 2 balioarekin.

$$x=-9$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±2}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken -20.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Zatitu -22 balioa 2 balioarekin.

$$x=-11$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -9 x_{1} faktorean, eta -11 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$