Resolver x^2+20x+19=0

$$x ^ { 2 } + 20 x + 19 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-19$$

$$x=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+20x+19 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=20 ab=19$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=19$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x+1\right)\left(x+19\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+1=0 eta x+19=0.

$$x=-1 x=-19$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+19 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=20 ab=1\times 19=19$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=19$$

Berridatzi x^{2}+20x+19 honela: \left(x^{2}+x\right)+\left(19x+19\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(19x+19\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 19 bigarren taldean.

$$x\left(x+1\right)+19\left(x+1\right)$$

Deskonposatu x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+1\right)\left(x+19\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+1=0 eta x+19=0.

$$x=-1 x=-19$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+20x+19=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 20 balioa b balioarekin, eta 19 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 19}}{2}$$

Egin 20 ber bi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 19}}{2}$$

Egin -4 bider 19.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-76}}{2}$$

Gehitu 400 eta -76.

$$x=\frac{-20±\sqrt{324}}{2}$$

Atera 324 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-20±18}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±18}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -20 eta 18.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$x=-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±18}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 18 ken -20.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Zatitu -38 balioa 2 balioarekin.

$$x=-19$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-1 x=-19$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+20x+19=0$$

Egin ken 19 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+20x+19-19=-19$$

19 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+20x=-19$$

Zatitu 20 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 10 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 10 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-19+10^{2}$$

Egin 10 ber bi.

$$x^{2}+20x+100=-19+100$$

Gehitu -19 eta 100.

$$x^{2}+20x+100=81$$

Atera x^{2}+20x+100 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+10\right)^{2}=81$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Sinplifikatu.

$$x+10=9 x+10=-9$$

Egin ken 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-1 x=-19$$