Resolver x^2+2x-63=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 63 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-9$$

$$x=7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+2x-63 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=-63$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -63 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=9$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-7=0 eta x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-63 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -63 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=9$$

Berridatzi x^{2}+2x-63 honela: \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 9 bigarren taldean.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Deskonposatu x-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-7=0 eta x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -63 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -63.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Gehitu 4 eta 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±16}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±16}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.

$$x=7$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±16}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken -2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Zatitu -18 balioa 2 balioarekin.

$$x=-9$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=7 x=-9$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Gehitu 63 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

-63 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+2x=-\left(-63\right)$$

Egin -63 ken 0.

$$x^{2}+2x=63$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Gehitu 63 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=7 x=-9$$