Resolver x^2+2x-15>0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 > 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+2x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -15 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Ebatzi x=\frac{-2±8}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=3 x=-5$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)>0$$

Biderkadura positiboa izan dadin, x-3 eta x+5 balioak negatiboak edo positiboak izan behar dira. Hartu kasua kontuan x-3 eta x+5 balioak negatiboak direnean.

$$x-3<0 x+5<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x<-5 da.

$$x<-5$$

Hartu kasua kontuan x-3 eta x+5 balioak positiboak direnean.

$$x+5>0 x-3>0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x>3 da.

$$x>3$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x<-5\text{; }x>3$$