Resolver x^2+2x-1=15

$$x ^ { 2 } + 2 x - 1 = 15$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-1\approx 3.123105626$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+1\right)\approx -5.123105626$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+2x-1=15$$

Egin ken 15 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+2x-1-15=15-15$$

15 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+2x-1-15=0$$

Egin 15 ken -1.

$$x^{2}+2x-16=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -16 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-16\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2}$$

Gehitu 4 eta 64.

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2}$$

Atera 68 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{2}$$

Zatitu -2+2\sqrt{17} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{17}-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{17} ken -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{2}$$

Zatitu -2-2\sqrt{17} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{17}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{17}-1 x=-\sqrt{17}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+2x-1=15$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=15-\left(-1\right)$$

-1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+2x=15-\left(-1\right)$$

Egin -1 ken 15.

$$x^{2}+2x=16$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=16+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=16+1$$

Gehitu 16 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=17$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=17$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=\sqrt{17} x+1=-\sqrt{17}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{17}-1 x=-\sqrt{17}-1$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{17}-1\approx 3.123105626$$

$$x=-\sqrt{17}-1\approx -5.123105626$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+2x-1=15$$

Egin ken 15 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+2x-1-15=15-15$$

15 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+2x-1-15=0$$

Egin 15 ken -1.

$$x^{2}+2x-16=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -16 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-16\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2}$$

Gehitu 4 eta 64.

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2}$$

Atera 68 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{2}$$

Zatitu -2+2\sqrt{17} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{17}-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{17} ken -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{2}$$

Zatitu -2-2\sqrt{17} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{17}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{17}-1 x=-\sqrt{17}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+2x-1=15$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=15-\left(-1\right)$$

-1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+2x=15-\left(-1\right)$$

Egin -1 ken 15.

$$x^{2}+2x=16$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=16+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=16+1$$

Gehitu 16 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=17$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=17$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=\sqrt{17} x+1=-\sqrt{17}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{17}-1 x=-\sqrt{17}-1$$