Resolver x^2+2x=(x+2)(1-x)

$$x ^ { 2 } + 2 x = ( x + 2 ) ( 1 - x )$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta 1-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Gehitu x bi aldeetan.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

3x lortzeko, konbinatu 2x eta x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 2x^{2}+ax+bx-2 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,4 -2,2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-1 b=4$$

Berridatzi 2x^{2}+3x-2 honela: \left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Deskonposatu 2x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2x-1=0 eta x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta 1-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Gehitu x bi aldeetan.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

3x lortzeko, konbinatu 2x eta x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Gehitu 9 eta 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±5}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 5.

$$x=\frac{2}{4}$$

Murriztu \frac{2}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±5}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken -3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Zatitu -8 balioa 4 balioarekin.

$$x=-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta 1-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Gehitu x bi aldeetan.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

3x lortzeko, konbinatu 2x eta x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{2}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Zatitu \frac{3}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Gehitu 1 eta \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Egin ken \frac{3}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$