Resolver x^2+2x+3=7

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Egin ken 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

7 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Egin 7 ken 3.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Gehitu 4 eta 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Atera 20 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Zatitu -2+2\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{5} ken -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Zatitu -2-2\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Egin 3 ken 7.

$$x^{2}+2x=4$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Gehitu 4 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Egin ken 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

7 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Egin 7 ken 3.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Gehitu 4 eta 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Atera 20 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Zatitu -2+2\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{5} ken -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Zatitu -2-2\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Egin 3 ken 7.

$$x^{2}+2x=4$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Gehitu 4 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$