Resolver x^2+2x+3=16

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 16$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-1\approx 2.741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+1\right)\approx -4.741657387$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Egin ken 16 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+2x+3-16=16-16$$

16 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+2x+3-16=0$$

Egin 16 ken 3.

$$x^{2}+2x-13=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -13 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-13\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+52}}{2}$$

Gehitu 4 eta 52.

$$x=\frac{-2±\sqrt{56}}{2}$$

Atera 56 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-2}{2}$$

Zatitu -2+2\sqrt{14} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{14}-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{14} ken -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-2}{2}$$

Zatitu -2-2\sqrt{14} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{14}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+2x+3-3=16-3$$

3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+2x=16-3$$

Egin 3 ken 16.

$$x^{2}+2x=13$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=13+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=13+1$$

Gehitu 13 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=14$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=14$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=\sqrt{14} x+1=-\sqrt{14}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{14}-1\approx 2.741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-1\approx -4.741657387$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Egin ken 16 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+2x+3-16=16-16$$

16 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+2x+3-16=0$$

Egin 16 ken 3.

$$x^{2}+2x-13=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -13 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-13\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+52}}{2}$$

Gehitu 4 eta 52.

$$x=\frac{-2±\sqrt{56}}{2}$$

Atera 56 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-2}{2}$$

Zatitu -2+2\sqrt{14} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{14}-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{14} ken -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-2}{2}$$

Zatitu -2-2\sqrt{14} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{14}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+2x+3-3=16-3$$

3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+2x=16-3$$

Egin 3 ken 16.

$$x^{2}+2x=13$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=13+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=13+1$$

Gehitu 13 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=14$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=14$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=\sqrt{14} x+1=-\sqrt{14}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$