Resolver x^2+2x+3=1

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 1$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-1+i$$

$$x=-1-i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+2x+3=1$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+2x+3-1=1-1$$

1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+2x+3-1=0$$

Egin 1 ken 3.

$$x^{2}+2x+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}$$

Gehitu 4 eta -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

Atera -4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2i.

$$x=\frac{-2+2i}{2}$$

Zatitu -2+2i balioa 2 balioarekin.

$$x=-1+i$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i ken -2.

$$x=\frac{-2-2i}{2}$$

Zatitu -2-2i balioa 2 balioarekin.

$$x=-1-i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-1+i x=-1-i$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+2x+3=1$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+2x+3-3=1-3$$

3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+2x=1-3$$

Egin 3 ken 1.

$$x^{2}+2x=-2$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=-2+1$$

Gehitu -2 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=-1$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=-1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=i x+1=-i$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-1+i x=-1-i$$