Resolver x^2+2x+26=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 26 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-1+5i$$

$$x=-1-5i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+2x+26=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 26 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 26}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 26}}{2}$$

Egin -4 bider 26.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-104}}{2}$$

Gehitu 4 eta -104.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-100}}{2}$$

Atera -100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±10i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±10i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 10i.

$$x=\frac{-2+10i}{2}$$

Zatitu -2+10i balioa 2 balioarekin.

$$x=-1+5i$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±10i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10i ken -2.

$$x=\frac{-2-10i}{2}$$

Zatitu -2-10i balioa 2 balioarekin.

$$x=-1-5i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-1+5i x=-1-5i$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+2x+26=0$$

Egin ken 26 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+2x+26-26=-26$$

26 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+2x=-26$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-26+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=-26+1$$

Gehitu -26 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=-25$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=-25$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=5i x+1=-5i$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-1+5i x=-1-5i$$