Resolver x^2+2x+1=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+2x+1 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=1$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=1$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x+1=0.

$$x=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=1$$

Berridatzi x^{2}+2x+1 honela: \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Deskonposatu x x^{2}+x taldean.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Deskonposatu x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x+1=0.

$$x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Gehitu 4 eta -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=0 x+1=0$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-1 x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=-1$$