Resolver x^2+2a^2=(2b+3a)x-20

$$x ^ { 2 } + 2 a ^ { 2 } = ( 2 b + 3 a ) x - 20$$

Ebatzi: b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{a^{2}}{x}+\frac{x}{2}-\frac{3a}{2}+\frac{10}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&\left(a=\sqrt{10}i\text{ or }a=-\sqrt{10}i\right)\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2b+3a eta x biderkatzeko.

$$x^{2}+2a^{2}=2bx+3ax-20$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2bx+3ax-20=x^{2}+2a^{2}$$

Kendu 3ax bi aldeetatik.

$$2bx-20=x^{2}+2a^{2}-3ax$$

Gehitu 20 bi aldeetan.

$$2bx=x^{2}+2a^{2}-3ax+20$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$2xb=x^{2}-3ax+2a^{2}+20$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2x balioarekin.

$$\frac{2xb}{2x}=\frac{x^{2}-3ax+2a^{2}+20}{2x}$$

2x balioarekin zatituz gero, 2x balioarekiko biderketa desegiten da.

$$b=\frac{x^{2}-3ax+2a^{2}+20}{2x}$$

Zatitu x^{2}+2a^{2}-3ax+20 balioa 2x balioarekin.

$$b=\frac{a^{2}+10}{x}+\frac{x}{2}-\frac{3a}{2}$$

Ebatzi: b

$$b=\frac{a^{2}}{x}+\frac{x}{2}-\frac{3a}{2}+\frac{10}{x}$$

$$x\neq 0$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2b+3a eta x biderkatzeko.

$$x^{2}+2a^{2}=2bx+3ax-20$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2bx+3ax-20=x^{2}+2a^{2}$$

Kendu 3ax bi aldeetatik.

$$2bx-20=x^{2}+2a^{2}-3ax$$

Gehitu 20 bi aldeetan.

$$2bx=x^{2}+2a^{2}-3ax+20$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$2xb=x^{2}-3ax+2a^{2}+20$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2x balioarekin.

$$\frac{2xb}{2x}=\frac{x^{2}-3ax+2a^{2}+20}{2x}$$

2x balioarekin zatituz gero, 2x balioarekiko biderketa desegiten da.

$$b=\frac{x^{2}-3ax+2a^{2}+20}{2x}$$

Zatitu x^{2}+2a^{2}-3ax+20 balioa 2x balioarekin.

$$b=\frac{a^{2}+10}{x}+\frac{x}{2}-\frac{3a}{2}$$

Ebatzi: a (complex solution)

$$a=\frac{\sqrt{x^{2}+16bx-160}+3x}{4}$$

$$a=\frac{-\sqrt{x^{2}+16bx-160}+3x}{4}$$

Ebatzi: a

$$a=\frac{\sqrt{x^{2}+16bx-160}+3x}{4}$$

$$a=\frac{-\sqrt{x^{2}+16bx-160}+3x}{4}\text{, }x\leq -\frac{\sqrt{256b^{2}+640}}{2}-8b\text{ or }x\geq \frac{\sqrt{256b^{2}+640}}{2}-8b$$