Resolver x^2+19x-42

$$x ^ { 2 } + 19 x - 42$$

Faktorizatu

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-42 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=19 ab=1\left(-42\right)=-42$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -42 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

19 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=21$$

Berridatzi x^{2}+19x-42 honela: \left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 21 bigarren taldean.

$$x\left(x-2\right)+21\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+19x-42=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Egin 19 ber bi.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-42\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -42.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2}$$

Gehitu 361 eta 168.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2}$$

Atera 529 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-19±23}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-19±23}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -19 eta 23.

$$x=\frac{4}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-19±23}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 23 ken -19.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Zatitu -42 balioa 2 balioarekin.

$$x=-21$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 2 x_{1} faktorean, eta -21 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$