Resolver x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

Faktorizatu

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+78 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 78 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

19 batura duen parea da soluzioa.

$$a=6 b=13$$

Berridatzi x^{2}+19x+78 honela: \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 13 bigarren taldean.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

Deskonposatu x+6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+19x+78=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Egin 19 ber bi.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Egin -4 bider 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Gehitu 361 eta -312.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-19±7}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -19 eta 7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Zatitu -12 balioa 2 balioarekin.

$$x=-6$$

Orain, ebatzi x=\frac{-19±7}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Zatitu -26 balioa 2 balioarekin.

$$x=-13$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -6 x_{1} faktorean, eta -13 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$