Resolver x^2+18x+66=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 66 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-9\approx -5.127016654$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+9\right)\approx -12.872983346$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+18x+66=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 18 balioa b balioarekin, eta 66 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 66}}{2}$$

Egin 18 ber bi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 66}}{2}$$

Egin -4 bider 66.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-264}}{2}$$

Gehitu 324 eta -264.

$$x=\frac{-18±\sqrt{60}}{2}$$

Atera 60 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -18 eta 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-18}{2}$$

Zatitu -18+2\sqrt{15} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{15}-9$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{15} ken -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-18}{2}$$

Zatitu -18-2\sqrt{15} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{15}-9$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{15}-9 x=-\sqrt{15}-9$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+18x+66=0$$

Egin ken 66 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+18x+66-66=-66$$

66 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+18x=-66$$

Zatitu 18 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 9 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 9 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-66+9^{2}$$

Egin 9 ber bi.

$$x^{2}+18x+81=-66+81$$

Gehitu -66 eta 81.

$$x^{2}+18x+81=15$$

Atera x^{2}+18x+81 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+9\right)^{2}=15$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Sinplifikatu.

$$x+9=\sqrt{15} x+9=-\sqrt{15}$$

Egin ken 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{15}-9 x=-\sqrt{15}-9$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{15}-9\approx -5.127016654$$

$$x=-\sqrt{15}-9\approx -12.872983346$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+18x+66=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 18 balioa b balioarekin, eta 66 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 66}}{2}$$

Egin 18 ber bi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 66}}{2}$$

Egin -4 bider 66.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-264}}{2}$$

Gehitu 324 eta -264.

$$x=\frac{-18±\sqrt{60}}{2}$$

Atera 60 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -18 eta 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-18}{2}$$

Zatitu -18+2\sqrt{15} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{15}-9$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{15} ken -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-18}{2}$$

Zatitu -18-2\sqrt{15} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{15}-9$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{15}-9 x=-\sqrt{15}-9$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+18x+66=0$$

Egin ken 66 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+18x+66-66=-66$$

66 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+18x=-66$$

Zatitu 18 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 9 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 9 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-66+9^{2}$$

Egin 9 ber bi.

$$x^{2}+18x+81=-66+81$$

Gehitu -66 eta 81.

$$x^{2}+18x+81=15$$

Atera x^{2}+18x+81 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+9\right)^{2}=15$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Sinplifikatu.

$$x+9=\sqrt{15} x+9=-\sqrt{15}$$

Egin ken 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{15}-9 x=-\sqrt{15}-9$$