Resolver x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

Faktorizatu

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-60 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -60 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

17 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=20$$

Berridatzi x^{2}+17x-60 honela: \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 20 bigarren taldean.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+17x-60=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Egin 17 ber bi.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

Gehitu 289 eta 240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

Atera 529 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-17±23}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -17 eta 23.

$$x=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-17±23}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 23 ken -17.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Zatitu -40 balioa 2 balioarekin.

$$x=-20$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 3 x_{1} faktorean, eta -20 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$