Resolver x^2+16x-512=0

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-32$$

$$x=16$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+16x-512 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=16 ab=-512$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -512 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

16 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-16 b=32$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-16=0 eta x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-512 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -512 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

16 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-16 b=32$$

Berridatzi x^{2}+16x-512 honela: \left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 32 bigarren taldean.

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

Deskonposatu x-16 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-16=0 eta x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 16 balioa b balioarekin, eta -512 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

Egin 16 ber bi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -512.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

Gehitu 256 eta 2048.

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

Atera 2304 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-16±48}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -16 eta 48.

$$x=\frac{32}{2}$$

Zatitu 32 balioa 2 balioarekin.

$$x=16$$

Orain, ebatzi x=\frac{-16±48}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 48 ken -16.

$$x=-\frac{64}{2}$$

Zatitu -64 balioa 2 balioarekin.

$$x=-32$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=16 x=-32$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Gehitu 512 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

-512 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

Egin -512 ken 0.

$$x^{2}+16x=512$$

Zatitu 16 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 8 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 8 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

Egin 8 ber bi.

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

Gehitu 512 eta 64.

$$x^{2}+16x+64=576$$

Atera x^{2}+16x+64 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Sinplifikatu.

$$x+8=24 x+8=-24$$

Egin ken 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=16 x=-32$$