Resolver x^2+16x+64=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-8$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+16x+64 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=16 ab=64$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 64 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

16 batura duen parea da soluzioa.

$$a=8 b=8$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x+8=0.

$$x=-8$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+64 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 64 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

16 batura duen parea da soluzioa.

$$a=8 b=8$$

Berridatzi x^{2}+16x+64 honela: \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right).

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 8 bigarren taldean.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

Deskonposatu x+8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x+8=0.

$$x=-8$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 16 balioa b balioarekin, eta 64 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Egin 16 ber bi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Egin -4 bider 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Gehitu 256 eta -256.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Zatitu -16 balioa 2 balioarekin.

$$x=-8$$

Karratua osatzeko urratsak

Atera x^{2}+16x+64 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x+8=0 x+8=0$$

Egin ken 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-8 x=-8$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=-8$$