Resolver x^2+16x+55

$$x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

Faktorizatu

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+55 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 55 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,55 5,11$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+55=56 5+11=16$$

16 batura duen parea da soluzioa.

$$a=5 b=11$$

Berridatzi x^{2}+16x+55 honela: \left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 11 bigarren taldean.

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

Deskonposatu x+5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+16x+55=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

Egin 16 ber bi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

Egin -4 bider 55.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

Gehitu 256 eta -220.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-16±6}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -16 eta 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.

$$x=-5$$

Orain, ebatzi x=\frac{-16±6}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken -16.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Zatitu -22 balioa 2 balioarekin.

$$x=-11$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -5 x_{1} faktorean, eta -11 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+16x+55=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+16x+55=\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$