Resolver x^2+16x+28

$$x ^ { 2 } + 16 x + 28$$

Faktorizatu

$$\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+28 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=16 ab=1\times 28=28$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 28 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,28 2,14 4,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

16 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=14$$

Berridatzi x^{2}+16x+28 honela: \left(x^{2}+2x\right)+\left(14x+28\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(14x+28\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 14 bigarren taldean.

$$x\left(x+2\right)+14\left(x+2\right)$$

Deskonposatu x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 28}}{2}$$

Egin 16 ber bi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Egin -4 bider 28.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2}$$

Gehitu 256 eta -112.

$$x=\frac{-16±\sqrt{144}}{2}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-16±12}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-16±12}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -16 eta 12.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x=-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-16±12}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken -16.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Zatitu -28 balioa 2 balioarekin.

$$x=-14$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -2 x_{1} faktorean, eta -14 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+16x+28=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+16x+28=\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$