Resolver x^2+15x+36geq0

$$x ^ { 2 } + 15 x + 36 \geq 0$$

Ebatzi: x

$$x\in (-\infty,-12]\cup [-3,\infty)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+15x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 15 balioa b balioarekin, eta 36 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-15±9}{2}$$

Ebatzi x=\frac{-15±9}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=-3 x=-12$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)\geq 0$$

Biderkadura ≥0 izan dadin, x+3 eta x+12 balioak ≤0 edo ≥0 izan behar dira. Hartu kasua kontuan x+3 eta x+12 balioak ≤0 direnean.

$$x+3\leq 0 x+12\leq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\leq -12 da.

$$x\leq -12$$

Hartu kasua kontuan x+3 eta x+12 balioak ≥0 direnean.

$$x+12\geq 0 x+3\geq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\geq -3 da.

$$x\geq -3$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\leq -12\text{; }x\geq -3$$