Resolver x^2+15x+36=

$$x ^ { 2 } + 15 x + 36 =$$

Faktorizatu

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+36 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=15 ab=1\times 36=36$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

15 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=12$$

Berridatzi x^{2}+15x+36 honela: \left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 12 bigarren taldean.

$$x\left(x+3\right)+12\left(x+3\right)$$

Deskonposatu x+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+15x+36=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 36}}{2}$$

Egin 15 ber bi.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Egin -4 bider 36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2}$$

Gehitu 225 eta -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2}$$

Atera 81 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-15±9}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-15±9}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -15 eta 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$x=-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-15±9}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken -15.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Zatitu -24 balioa 2 balioarekin.

$$x=-12$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -3 x_{1} faktorean, eta -12 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+15x+36=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+15x+36=\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$