Resolver x^2+14x-28leq0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 28 \leq 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+14x-28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 14 balioa b balioarekin, eta -28 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}$$

Ebatzi x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0$$

Biderkadura ≤0 izan dadin, x-\left(\sqrt{77}-7\right) eta x-\left(-\sqrt{77}-7\right) balioetako bat ≥0 izan behar da, eta bestea ≤0 izan behar da. Hartu kasua kontuan x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 eta x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0.

$$x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Hori beti gezurra da x guztien kasuan.

$$x\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0 eta x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0.

$$x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right] da.

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$