Resolver x^2+14x-12=0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 12 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0.810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+7\right)\approx -14.810249676$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 14 balioa b balioarekin, eta -12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Egin 14 ber bi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

Gehitu 196 eta 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

Atera 244 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -14 eta 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

Zatitu -14+2\sqrt{61} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{61}-7$$

Orain, ebatzi x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{61} ken -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

Zatitu -14-2\sqrt{61} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{61}-7$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Gehitu 12 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

Egin -12 ken 0.

$$x^{2}+14x=12$$

Zatitu 14 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 7 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 7 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

Egin 7 ber bi.

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

Gehitu 12 eta 49.

$$x^{2}+14x+49=61$$

Atera x^{2}+14x+49 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Sinplifikatu.

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

Egin ken 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0.810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-7\approx -14.810249676$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 14 balioa b balioarekin, eta -12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Egin 14 ber bi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

Gehitu 196 eta 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

Atera 244 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -14 eta 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

Zatitu -14+2\sqrt{61} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{61}-7$$

Orain, ebatzi x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{61} ken -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

Zatitu -14-2\sqrt{61} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{61}-7$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Gehitu 12 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

Egin -12 ken 0.

$$x^{2}+14x=12$$

Zatitu 14 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 7 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 7 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

Egin 7 ber bi.

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

Gehitu 12 eta 49.

$$x^{2}+14x+49=61$$

Atera x^{2}+14x+49 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Sinplifikatu.

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

Egin ken 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$