Resolver x^2+14x+48

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

Faktorizatu

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+48 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 48 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=6 b=8$$

Berridatzi x^{2}+14x+48 honela: \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 8 bigarren taldean.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

Deskonposatu x+6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+14x+48=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Egin 14 ber bi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Egin -4 bider 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Gehitu 196 eta -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-14±2}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -14 eta 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Zatitu -12 balioa 2 balioarekin.

$$x=-6$$

Orain, ebatzi x=\frac{-14±2}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken -14.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Zatitu -16 balioa 2 balioarekin.

$$x=-8$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -6 x_{1} faktorean, eta -8 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$