Resolver x^2+14x+45=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-9$$

$$x=-5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+14x+45 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=14 ab=45$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 45 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,45 3,15 5,9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=5 b=9$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+5=0 eta x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+45 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 45 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,45 3,15 5,9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=5 b=9$$

Berridatzi x^{2}+14x+45 honela: \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 9 bigarren taldean.

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

Deskonposatu x+5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+5=0 eta x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 14 balioa b balioarekin, eta 45 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

Egin 14 ber bi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Egin -4 bider 45.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

Gehitu 196 eta -180.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-14±4}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -14 eta 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.

$$x=-5$$

Orain, ebatzi x=\frac{-14±4}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken -14.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Zatitu -18 balioa 2 balioarekin.

$$x=-9$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-5 x=-9$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Egin ken 45 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

45 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+14x=-45$$

Zatitu 14 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 7 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 7 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

Egin 7 ber bi.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

Gehitu -45 eta 49.

$$x^{2}+14x+49=4$$

Atera x^{2}+14x+49 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$x+7=2 x+7=-2$$

Egin ken 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-5 x=-9$$