Resolver x^2+13x=2

$$x ^ { 2 } + 13 x = 2$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}\approx 0.152067348$$

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}\approx -13.152067348$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+13x=2$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+13x-2=2-2$$

2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+13x-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 13 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Egin 13 ber bi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8}}{2}$$

Gehitu 169 eta 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -13 eta \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{177} ken -13.

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+13x=2$$

Zatitu 13 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{13}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{13}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{13}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=2+\frac{169}{4}$$

Gehitu 2 eta \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{177}{4}$$

Atera x^{2}+13x+\frac{169}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Egin ken \frac{13}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$