Resolver x^2+121x+120=

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

Faktorizatu

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+120 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 120 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

121 batura duen parea da soluzioa.

$$a=1 b=120$$

Berridatzi x^{2}+121x+120 honela: \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 120 bigarren taldean.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

Deskonposatu x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+121x+120=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

Egin 121 ber bi.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

Egin -4 bider 120.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

Gehitu 14641 eta -480.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

Atera 14161 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-121±119}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -121 eta 119.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$x=-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-121±119}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 119 ken -121.

$$x=-\frac{240}{2}$$

Zatitu -240 balioa 2 balioarekin.

$$x=-120$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -1 x_{1} faktorean, eta -120 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$