Resolver x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2.246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14.246211251$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 12 balioa b balioarekin, eta -32 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Egin 12 ber bi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

Gehitu 144 eta 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

Atera 272 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

Zatitu -12+4\sqrt{17} balioa 2 balioarekin.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{17} ken -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

Zatitu -12-4\sqrt{17} balioa 2 balioarekin.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Gehitu 32 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

-32 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

Egin -32 ken 0.

$$x^{2}+12x=32$$

Zatitu 12 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 6 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 6 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

Gehitu 32 eta 36.

$$x^{2}+12x+36=68$$

Atera x^{2}+12x+36 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Sinplifikatu.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$