Resolver x^2+12x=13

$$x ^ { 2 } + 12 x = 13$$

Ebatzi: x

$$x=-13$$

$$x=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 13 bi aldeetatik.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+12x-13 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=12 ab=-13$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-1 b=13$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 13 bi aldeetatik.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-13 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-1 b=13$$

Berridatzi x^{2}+12x-13 honela: \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 13 bigarren taldean.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+12x=13$$

Egin ken 13 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+12x-13=13-13$$

13 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 12 balioa b balioarekin, eta -13 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Egin 12 ber bi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Gehitu 144 eta 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Atera 196 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±14}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±14}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 14 ken -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Zatitu -26 balioa 2 balioarekin.

$$x=-13$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=-13$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+12x=13$$

Zatitu 12 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 6 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 6 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

Gehitu 13 eta 36.

$$x^{2}+12x+36=49$$

Atera x^{2}+12x+36 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sinplifikatu.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-13$$