Resolver x^2+12x+36=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 36 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+12x+36 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=12 ab=36$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

12 batura duen parea da soluzioa.

$$a=6 b=6$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x+6=0.

$$x=-6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+36 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

12 batura duen parea da soluzioa.

$$a=6 b=6$$

Berridatzi x^{2}+12x+36 honela: \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Deskonposatu x+6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x+6=0.

$$x=-6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 12 balioa b balioarekin, eta 36 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

Egin 12 ber bi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Egin -4 bider 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

Gehitu 144 eta -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Zatitu -12 balioa 2 balioarekin.

$$x=-6$$

Karratua osatzeko urratsak

Atera x^{2}+12x+36 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x+6=0 x+6=0$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-6 x=-6$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=-6$$