Resolver x^2+12x+32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 32 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-8$$

$$x=-4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+12x+32 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=12 ab=32$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 32 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,32 2,16 4,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

12 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=8$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+4=0 eta x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+32 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 32 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,32 2,16 4,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

12 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=8$$

Berridatzi x^{2}+12x+32 honela: \left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 8 bigarren taldean.

$$x\left(x+4\right)+8\left(x+4\right)$$

Deskonposatu x+4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+4=0 eta x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 12 balioa b balioarekin, eta 32 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Egin 12 ber bi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Egin -4 bider 32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Gehitu 144 eta -128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-12±4}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±4}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$x=-4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±4}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken -12.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Zatitu -16 balioa 2 balioarekin.

$$x=-8$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-4 x=-8$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Egin ken 32 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+12x+32-32=-32$$

32 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+12x=-32$$

Zatitu 12 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 6 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 6 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

Gehitu -32 eta 36.

$$x^{2}+12x+36=4$$

Atera x^{2}+12x+36 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$x+6=2 x+6=-2$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-4 x=-8$$