Resolver x^2+12=-8x

$$x ^ { 2 } + 12 = - 8 x$$

Ebatzi: x

$$x=-6$$

$$x=-2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Gehitu 8x bi aldeetan.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+8x+12 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=8 ab=12$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=6$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+2=0 eta x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Gehitu 8x bi aldeetan.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+12 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=6$$

Berridatzi x^{2}+8x+12 honela: \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Deskonposatu x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+2=0 eta x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Gehitu 8x bi aldeetan.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta 12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Egin -4 bider 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Gehitu 64 eta -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±4}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x=-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±4}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken -8.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Zatitu -12 balioa 2 balioarekin.

$$x=-6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-2 x=-6$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu 8x bi aldeetan.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Kendu 12 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{2}+8x=-12$$

Zatitu 8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

Gehitu -12 eta 16.

$$x^{2}+8x+16=4$$

Atera x^{2}+8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$x+4=2 x+4=-2$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-2 x=-6$$