Resolver x^2+11x=-24

$$x ^ { 2 } + 11 x = - 24$$

Ebatzi: x

$$x=-8$$

$$x=-3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Gehitu 24 bi aldeetan.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+11x+24 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=11 ab=24$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=8$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+3=0 eta x+8=0.

$$x=-3 x=-8$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Gehitu 24 bi aldeetan.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+24 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=8$$

Berridatzi x^{2}+11x+24 honela: \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 8 bigarren taldean.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Deskonposatu x+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+3=0 eta x+8=0.

$$x=-3 x=-8$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+11x=-24$$

Gehitu 24 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

-24 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

Egin -24 ken 0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 11 balioa b balioarekin, eta 24 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Egin 11 ber bi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Egin -4 bider 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Gehitu 121 eta -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±5}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -11 eta 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$x=-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±5}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Zatitu -16 balioa 2 balioarekin.

$$x=-8$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-3 x=-8$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+11x=-24$$

Zatitu 11 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{11}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{11}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{11}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Gehitu -24 eta \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Atera x^{2}+11x+\frac{121}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Egin ken \frac{11}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-3 x=-8$$