Resolver x^2+11x+30

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30$$

Faktorizatu

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+30 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=5 b=6$$

Berridatzi x^{2}+11x+30 honela: \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

Deskonposatu x+5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

Egin 11 ber bi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Egin -4 bider 30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

Gehitu 121 eta -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±1}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -11 eta 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.

$$x=-5$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±1}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken -11.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Zatitu -12 balioa 2 balioarekin.

$$x=-6$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -5 x_{1} faktorean, eta -6 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+11x+30=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$