Resolver x^2+11x+18

$$x ^ { 2 } + 11 x + 18$$

Faktorizatu

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+18 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 18 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=9$$

Berridatzi x^{2}+11x+18 honela: \left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 9 bigarren taldean.

$$x\left(x+2\right)+9\left(x+2\right)$$

Deskonposatu x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+11x+18=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

Egin 11 ber bi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Egin -4 bider 18.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

Gehitu 121 eta -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-11±7}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±7}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -11 eta 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x=-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±7}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -11.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Zatitu -18 balioa 2 balioarekin.

$$x=-9$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -2 x_{1} faktorean, eta -9 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+11x+18=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+11x+18=\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$