Resolver x^2+100x+2000=0

$$x ^ { 2 } + 100 x + 2000 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=10\sqrt{5}-50\approx -27.639320225$$

$$x=-10\sqrt{5}-50\approx -72.360679775$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+100x+2000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 100 balioa b balioarekin, eta 2000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 2000}}{2}$$

Egin 100 ber bi.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 2000}}{2}$$

Egin -4 bider 2000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-8000}}{2}$$

Gehitu 10000 eta -8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2000}}{2}$$

Atera 2000 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{5}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-100±20\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -100 eta 20\sqrt{5}.

$$x=\frac{20\sqrt{5}-100}{2}$$

Zatitu -100+20\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=10\sqrt{5}-50$$

Orain, ebatzi x=\frac{-100±20\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 20\sqrt{5} ken -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}-100}{2}$$

Zatitu -100-20\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=-10\sqrt{5}-50$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=10\sqrt{5}-50 x=-10\sqrt{5}-50$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+100x+2000=0$$

Egin ken 2000 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+100x+2000-2000=-2000$$

2000 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+100x=-2000$$

Zatitu 100 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 50 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 50 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+100x+50^{2}=-2000+50^{2}$$

Egin 50 ber bi.

$$x^{2}+100x+2500=-2000+2500$$

Gehitu -2000 eta 2500.

$$x^{2}+100x+2500=500$$

Atera x^{2}+100x+2500 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+50\right)^{2}=500$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Sinplifikatu.

$$x+50=10\sqrt{5} x+50=-10\sqrt{5}$$

Egin ken 50 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=10\sqrt{5}-50 x=-10\sqrt{5}-50$$