Resolver x^2+10x-96=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 96 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-16$$

$$x=6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+10x-96 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=10 ab=-96$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -96 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=16$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-6\right)\left(x+16\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-6=0 eta x+16=0.

$$x=6 x=-16$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-96 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=10 ab=1\left(-96\right)=-96$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -96 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=16$$

Berridatzi x^{2}+10x-96 honela: \left(x^{2}-6x\right)+\left(16x-96\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(16x-96\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 16 bigarren taldean.

$$x\left(x-6\right)+16\left(x-6\right)$$

Deskonposatu x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-6\right)\left(x+16\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-6=0 eta x+16=0.

$$x=6 x=-16$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+10x-96=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta -96 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-96\right)}}{2}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-96\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2}$$

Gehitu 100 eta 384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2}$$

Atera 484 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±22}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±22}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 22.

$$x=\frac{12}{2}$$

Zatitu 12 balioa 2 balioarekin.

$$x=6$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±22}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 22 ken -10.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Zatitu -32 balioa 2 balioarekin.

$$x=-16$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=6 x=-16$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+10x-96=0$$

Gehitu 96 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+10x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

-96 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+10x=-\left(-96\right)$$

Egin -96 ken 0.

$$x^{2}+10x=96$$

Zatitu 10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+10x+5^{2}=96+5^{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x^{2}+10x+25=96+25$$

Gehitu 96 eta 25.

$$x^{2}+10x+25=121$$

Atera x^{2}+10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+5\right)^{2}=121$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Sinplifikatu.

$$x+5=11 x+5=-11$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6 x=-16$$